Foundations and logical inference Rules in First Order Logic

Abstract

كان الهدف من البحث بيان منطق الرتبة الاولى ومكوناته ورموزه وصيغه ومصطلحاته وكل مايتعلق به لما يمثل من اهمية في اوساط المنطق الرياضي وأهميته في حياتنا العملية فهذا المنطق له صيغ خاصة وطريقة في كتابة الرموز تختلف عن بقية حقول المنطق الرياضي فالمحمول هو من سيحدد شكل المصطلح وسيسلك في داخل الصيغة سلوك وظائف (دالية)( functional) والصيغة المعقدة تحتوي على اكثر من محمول فيها اضافة الى الاسوار التي ستحدد القضية من ناحية (الكم) ناهيك عن الية قيم صدق وكذب المصطلح والصيغ في هذا المنطق عن طريق منهج التفسير (interpretation) والحقيقة ان هذا النهج غريب وغير معروف في اوساط الاليات الرمزية والانساق المنطقية في منطق القضايا سواء بصيغه البسيطة أو المعقدة فقيم الصدق ( ثنائية القيم) هي ستحدد صدق الصيغ ، كما ان لمنطق الرتبة الاولى اساسات جعلت منه منطلقاً لاقامة منطق الرتبة الثانية (second order logic)^[i] وهو النموذج المطور بالياته البرهانية وصيغه المعقدة عن الاول وكذلك اعتبر منطق الرتبة الاولى منطلقا لاقامة نظرية النماذج أو النمذجة ( models theory)^[ii] تلك النظرية الرياضية التي تجمع مابين المجموعات الكلية في نظرية المجموعات والصيغ الجبرية بالاضافة الى ان منطق الرتبة الاولى ذا اهمية في تكوين لغات البرمجة المنطقية (logical programming language) ومنها لغة برولوغ (prolog) الشهيرة التي تعتمد بالاساس على هذا المنطق في بناء وتفسير صيغها وكذلك في مجال الذكاء الصناعي (artificial intelligence) . لذا كان من الضروري تقديم بيان ملخص ومفصل عن مكونات هذا النوع من المنطق الرياضي وشرح الياته الرياضية والمنطقية

[i] ) للاستزادة من الشرح المفصل حول موضوع (منطق الرتبة الثانية –second order logic) ينظر كتاب STEWART SHAPIRO, foundations without foundationalism, CLARENDON PRESS,Uk 1991,p.96 )

[ii] ) يعرفها جانغ (cc.chang) في كتابه (model theory) في مقدمته (ص1) الى ان هذه النظرية فرع من المنطق الرياضي وتتعامل مع اللغة الرمزية وتفسيراتها (formal language and its interpretations) أو مايسمى بالنماذج (Models)